Programa pentru teza unica la matematica, clasa a VII-a
Clasa a VII-a – anul scolar 2007-2008
I. STATUTUL DISCIPLINEI
Teza la Matematica in anul scolar 2007-2008 are statut obligatoriu.
Teza la Matematica este o proba scrisa cu durata de 2 ore.
II. OBIECTIVELE DE EVALUARE
1. Intelegerea notiunii de numar real si a relatiilor dintre multimile de numere studiate;
2. Intelegerea proprietatilor operatiilor cu numere reale;
3. Aplicarea operatiilor cu numere reale in calcule variate;
4. Aproximarea numerelor reale, solutiilor unor ecuatii, inecuatii sau a unor sisteme de ecuatii;
5. Aplicarea in rezolvarea problemelor a elementelor de logica si de teoria multimilor;
6. Utilizarea elementelor de calcul algebric;
7. Identificarea unor dependente functionale si a unor reguli de formare a sirurilor;
8. Utilizarea proprietatilor figurilor geometrice in propleme de demonstratie si de calcul;
9. Reprezentarea, prin desen, a unor figuri geometrice cunoscute;
10. Utilizarea instrumentelor geometrice;
11. Transpunerea in limbaj matematic a enuntului unei probleme;
12. Investigarea valorii de adevar a unor enunturi si construirea unor generalizari;
13. Redactarea coerenta si completa a solutiei unei probleme;
14. Organizarea eficienta a abordarii problemelor propuse si a redactarii solutiilor lor.
III. Continuturi
In conformitate cu programa scolara revizuita pentru disciplina Matematica (clasa avii-a), aprobata prin O.M.Ed.N. Cu nr.4740 / 25.08.2003, temele programei pentru teza la disciplina matematica sunt:
SEMESTRUL I
ALGEBRA
• multimea numerelor intregi
Multimi
Notiunea de multime; relatii (apartenenta, egalitate, incluziune); operatii (intersectia, reuniunea, diferenta,
Produsul cartezian).
Numere intregi
Multimea numerelor intregi; reprezentare pe axa; operatii; ordinea efectuarii operatiilor; divizibilitate in Z:
Definitie, divizor, multiplu; ecuatii; inecuatii.
• multimea numerelor rationale
Multimea numerelor rationale (Q);
Reprezentarea pe axa a numerelor rationale, opusul unui numar rational;
Valoarea absoluta a unui numar rational (modulul). Incluziunile N⊂Z⊂Q. Scrierea numerelor rationale sub forma zecimala sau fractionara. Adunarea numerelor rationale, proprietati. Scaderea numerelor rationale.
Compararea numerelor rationale. Inmultirea numerelor rationale, proprietati; ordinea efectuarii operatiilor.
Impartirea numerelor rationale; ordinea efectuarii operatiilor. Puterea unui numar rational cu exponent numar intreg. Reguli de calcul cu puteri. Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor. Rezolvarea in Q a ecuatiilor de forma ax+b=0, cu a∈Q*, b∈Q. Probleme care pot fi rezolvate cu ajutorul ecuatiilor.
Rapoarte; proportii; proportii derivate; procente; raport procentual; sir de rapoarte egale. Media aritmetica si media aritmetica ponderata.
• Numere reale
Radacina patrata a unui numar natural patrat perfect. Radacina patrata a unui numar rational pozitiv;
Algoritmul de extragere a radacinii patrate. Aproximari.
Exemple de numere irationale; multimea numerelor reale; modul; ordonare; reprezentare pe axa prin
Aproximari.
GEOMETRIE
• Recapitulare si completari
Unghiuri opuse la varf.
Congruenta triunghiurilor. Linii importante in triunghi.
Conditii necesare si suficiente ca un paralelogram sa fie dreptunghi, romb, patrat.
Centru de simetrie si axe de simetrie pentru poligoanele studiate.
Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietati.
Arii (triunghiuri, patrulatere); calculul ariilor unor suprafete, folosind decupari, pavaje, retele, sau cu ajutorul formulelor. Calculul ariilor laterale si totale ale unor poliedre, pe desfasurari date.
• Asemanarea triunghiurilor
Rapoarte si proportii formate cu lungimi de segmente; segmente proportionale. Teorema paralelelor echidistante.
Teorema lui Thales. Teorema reciproca a teoremei lui Thales. Impartirea unui segment in parti proportionale cu numere (segmente) date.
Linia mijlocie in triunghi; proprietati. Centrul de greutate al unui triunghi.
Linia mijlocie in trapez; proprietati.
SEMESTRUL II
ALGEBRA
• Numere reale
Reguli de calcul in multimea numerelor reale. Introducerea factorilor sub radical. Scoaterea factorilor de sub radical. Media geometrica.
• Calcul algebric
Calcul cu numere reale reprezentate prin litere: adunare, scadere, inmultire, impartire, ridicare la putere cu exponent intreg; reguli de calcul cu puteri.
Formule de calcul prescurtat: (a±b)2 = a2 ± 2ab + b2; (a–b)(a+b) = a2 – b2.
Descompuneri in factori, utilizand regulile de calcul in R.
Rezolvarea ecuatiei de forma 2 x a = unde a∈Q.
Aplicatii numerice.
• ecuatii
Proprietati ale relatiei de egalitate in multimea numerelor reale.
Ecuatii de forma ax+b = 0 unde a, b ∈ R; multimea solutiilor unei ecuatii; ecuatii echivalente; rezolvarea ecuatiilor.
Inecuatii de forma ax+b>0, (<, ≤, ≥), a, b ∈ R.
Rezolvarea unor probleme simple cu continut practic, cu ajutorul ecuatiilor si al inecuatiilor.
GEOMETRIE
• Asemanarea triunghiurilor
Triunghiuri asemenea.
Teorema fundamentala a asemanarii. Criterii de asemanare a triunghiurilor.
• relatii metrice in triunghiul dreptunghic
Proiectii ortogonale pe o dreapta.
Teorema inaltimii, teorema catetei.
Teorema lui Pitagora; teorema reciproca a teoremei lui Pitagora.
Rapoarte constante in triunghiul dreptunghic: sin, cos, tg, ctg.
Rezolvarea triunghiului dreptunghic.
• Cercul
Cercul: definitie; elemente in cerc: centru, raza, coarda, diametru, arc; interior, exterior; discul.
Unghi la centru; masurarea arcelor; arce congruente.
Coarde si arce in cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, si reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coarda; proprietatea arcelor cuprinse intre coarde paralele; proprietatea coardelor egal departate de centru).
Unghi inscris in cerc; triunghi inscris in cerc.
NOTA:
Elaborarea subiectelor pentru teza se va realiza in conformitate cu prevederile prezentei programe.
Subiectele nu vizeaza continutul unui manual anume. Manualul scolar reprezinta doar unul dintre suporturile didactice utilizate de profesori si de elevi care ajuta la parcurgerea curriculum-ului, la atingerea obiectivelor de referinta si a obiectivelor cadru.
?
Sursa: siteul oficial al Ministerului Educatiei, Cercetarii si Tineretului
